Азиз Мамедкерим оглу Алиев родился 1 января 1897 г. в селе Хамамлы Иреванской губернии в семье Мамедкерима Кербалаи Гурбанали оглу. Начальное образование получил в русско-татарской гимназии в г. Иреван. В 1917 г. окончил гимназию с золотой медалью. В том же году, желая продолжить учебу и получить высшее медицинское образование, он обратился за помощью к миллионеру-меценату Гаджи Зейналабдину Тагиеву, благодаря которому поступил в Военно-медицинскую академию в Петрограде.
В феврале-мае 1918 г. в Петрограде занимал должность санитара-дезинфектора в дезинфекционно-ремонтной бригаде.
В 1918 г. спасаясь от резни, учиненной армянами в Иреване, перевез свою семью в Нахчыван в село Шахтахты. До июня 1920 г. проработал помощником врача в медпункте села Шахтахты. После того, как в июле 1920 г. армяне захватили село Шахтахты, он со своей семьей переехал в иранское село Араблар (нынешний Полдашт), где проработал в медпункте помощником врача. В июне 1921 г. вместе с семьей вернулся в село Шахтахты, где два года проработал помощником врача. В мае 1923 г. переехал в Баку. До сентября 1927 г. в Совете Народных Комиссаров Азербайджана занимал должности: делопроизводителя, начальника общего отдела, помощника секретаря и секретаря. Продолжая работать, в 1927 г. закончил медицинский факультет Азербайджанского государственного университета.
В 1928-1930-х гг. занимал должности заведующего лечебным отделением в Народном комиссариате здравоохранения и директора Клинического института. В 1929 г. защитил кандидатскую диссертацию. В декабре 1929 г. был назначен заместителем народного комиссара здравоохранения. В 1932-1934-х гг. занимал должности ректора Медицинского института, а затем заведующего отделом здравоохранения города Баку. В 1935-1936-х гг. вновь был назначен ректором Азербайджанского государственного медицинского института. В январе-июне 1937 г. совмещал должности ректора Азербайджанского государственного медицинского института и ректора Азербайджанского государственного университета. В 1939 г. защитил докторскую диссертацию. В 1938-1939-х гг. занимал должность секретаря Президиума Верховного Совета Азербайджанской ССР.
В 1939-1941-х гг. занимал должность народного комиссара здравоохранения Азербайджанской ССР. С апреля 1941 г. по сентябрь 1942 г. занимал должность секретаря ЦК КП Азербайджана.
С сентября 1941 г. по апрель 1942 г. решением Государственного комитета обороны СССР в звании полковника был назначен членом Военного совета и политическим руководителем размещенной в Иране 47-й советской армии.
16 сентября 1942 г. Государственный комитет обороны СССР принял решение о назначении Азиза Алиева на должность первого секретаря Дагестанского обкома партии и председателя махачкалинского комитета обороны. С сентября 1942 г. по декабрь 1948 г. занимал должность первого секретаря Дагестанского обкома партии.
В 1949-1950-х гг. окончил Высшую партийную школу Академии общественных наук при ЦК ВКП(б) и был назначен на должность инспектора в ЦК ВКП(б). В 1950-1951-х гг. занимал должность заместителя председателя Совета министров Азербайджанской ССР.
В сентябре 1951 г. сфабриковав на него "дело" ("за сокрытие социального происхождения родителей"), снимают с должности, назначив директором Научно-исследовательского института ортопедии и восстановительной хирургии. С октября 1952 г. по 3 марта 1954 г. он занимал должность заместителя главного врача Клинической больницы №3 им. Джапаридзе в Сабунчинском районе.
Справедливость в отношении А. Алиева восторжествовала. В марте 1953 года скончался Сталин, а летом того же года сняли, а потом арестовали М. Багирова, а в марте 1954 года А. Алиева восстановили в должности директора Научно-исследовательского института ортопедии и восстановительной хирургии. С 1956 года и до конца своей жизни работал директором Азербайджанского государственного института усовершенствования врачей. И до конца своей жизни он оставался верным своим принципам, честному, самоотверженному труду во благо народа.
Азиз Алиев неоднократно избирался депутатом в Верховные Советы СССР, Азербайджанской ССР и Дагестанской АССР, был награжден орденами и медалями.
В 1962 г. 27 июля скончался от внезапного сердечного приступа. Похоронен в Баку на I Аллее почетного захоронения.
Сегодня некоторые улицы в Азербайджане и Дагестане носят имя Азиза Алиева.
Сын Тамерлан Алиев был доктором медицинских наук, профессором, главным терапевтом республики. Долгое время являлся заведующим кафедрой внутренних болезней Медицинского университета, председателем совета защиты. Скончался в 1997 г. и был похоронен рядом с могилой отца.
Дочь Зарифа Алиева была заслуженным деятелем науки, доктором медицинских наук, академиком Академии наук Азербайджана. Супруга выдающегося сына азербайджанского народа Гейдара Алиева, мать Президента Азербайджанской Республики Ильхама Алиева Зарифа ханум скончалась 15 апреля 1985 года в Москве. В 1994 г. ее останки с Новодевичьего кладбища Москвы были перевезены в Баку и перезахоронены на I Аллее почетного захоронения рядом с могилой отца.
Дочь Гюлара Алиева окончила Азербайджанскую государственную консерваторию. Проработала в оркестре народных инструментов им. С. Рустамова, а также в оркестре народных инструментов им. А. Дадашева. В 1966 г. Гюларой Алиевой был создан камерно-инструментальный ансамбль “Дан Улдузу”, бессменным руководителем которого она являлась вплоть до смерти в 1991 г. Занималась педагогической деятельностью в Азербайджанском университете культуры и искусства, была заведующей кафедрой теория музыки. 27 июля 1991 г. скончалась при трагических обстоятельствах.
Сын Джамиль Алиев – доктор медицинских наук, профессор, заслуженный деятель науки, директор Национального центра онкологии, академик Национальной академии наук Азербайджана. Член Нью-Йоркской академии наук, действительный член Российской академии естественных наук, профессор Английского Королевского университета Хаммерсмит, профессор Онкологического центра Андерсона.