Əziz Məmmədkərim oğlu Əliyev 1897-ci il yanvar ayının 1-də qədim İrəvan quberniyasının Hamamlı kəndinin sakini Məmmədkərim Kərbəlayi Qurbanəli oğlunun ailəsində anadan olmuşdur. İlk təhsilini İrəvandakı rus-tatar məktəbində təhsil almışdır. O, İrəvan gimnaziyasını 1917-ci ildə qızıl medalla bitirmişdir. Həmin il Hacı Zeynalabdin Tağıyevə etdiyi müraciət nəticəsində göndərilən vəsait hesabına Petroqrad (indiki Sankt-Peterburq) Hərbi-Tibb Akademiyasında təhsil almışdır.
1918-ci ilin fevral-may aylarında Petroqradda dezinfeksiya-təmir briqadasında sanitar-dezinfektor vəzifəsində işləmişdir
1918-ci ildə ermənilərin İrəvanda törətdikləri qırğınlardan qurtulmaq üçün ailəsini Naxçıvanın Şahtaxtı kəndinə aparmışdır. 1920-ci ilin iyun ayınadək Şahtaxtı kəndindəki tibb məntəqəsində həkim köməkçisi vəzifəsində işləmişdir. 1920-ci ilin iyulunda ermənilərin Şahtaxtı kəndini işğalından sonra ailəsi ilə birgə İranın Ərəblər (indiki Poldəşt) kəndinə pənah aparmış və oradakı tibb məntəqəsində həkim köməkçisi vəzifəsində işləmişdir. 1921-ci ilin iyun ayında ailəsi ilə birlikdə Şahtaxtı kəndində qayıtmış, və iki il orada həkim köməkçisi işləmişdir. 1923-cü ilın mayında Bakıya köçmüş və 1927-ci ilin sentyabr ayınadək Azərbaycan SSR Xalq Komissarları Sovetində iş icraçısı, ümumi şöbənin müdiri, katib köməkçisi və katib vəzifələrində işləmişdir. İşləməklə yanaşı, Azərbaycan Dövlət Universitetinin Tibb fakültəsində təhsil almış və oranı 1927-ci ildə bitirmişdir.
1928-1930-cu illərdə Xalq Səhiyyə Komissarlığında müalicə şöbəsinin müdiri və Klinik İnstitutun direktoru işləmişdir. 1929-cu ildə namizədlik dissertasiyasını müdafiə etmişdir. 1929-cu ilin dekabrında Xalq Səhiyyə Komissarının müavini təyin edilmişdir. 1932-1934-cü illərdə Tibb İnstitutunun rektoru, sonra isə Bakı şəhər səhiyyə şöbəsinin müdiri vəzifələrində işləmişdir. 1935-1936-cı illərdə yenidən Azərbaycan Dövlət Tibb İnstitutunun rektoru işləmişdir. 1937-ci ilin yanvar-iyun aylarında eyni zamanda Azərbaycan Dövlət Universitetinin rektoru vəzifəsində işləmişdir. 1939-сu ildə doktorluq işini müdafiə etmişdir. 1938-1939-cu illərdə Azərbaycan SSR Ali Soveti Rəyasət Heyətinin katibi vəzifəsində işləmişdir.
1939-1941-ci illərdə Azərbaycan SSR Xalq Səhiyyə komissarı vəzifəsində işləmişdir.1941-ci ilin aprelindən 1942-ci ilin sentyabrınadək Azərbaycan KP MK-nın katibi vəzifəsində işləmişdir.
1941-ci ilin sentyabrından 1942-ci ilin aprel ayınadək SSRİ Dövlət Müdafiə Komitəsinin qərarı ilə polkovnik rütbəsində Sovet kontingentinin İrandakı 47-ci ordusunun Hərbi Şurasının üzvü və siyasi rəhbəri olmuşdur..
16 sentyabr 1942-ci ildə SSRİ Dövlət Müdafiə Komitəsi Əziz Əliyevin Dağıstan Vilayət Partiya Komitəsinin birinci katibi və Mahaçqala Müdafiə Komitəsinin sədri vəzifəsinə təyin edilməsi haqqında qərar qəbul etmişdir. 1942-ci ilin sentyabrından 1948-ci ilin dekabrınadək Dağıstan Vilayət Partiya Komitəsinin birinci katibi vəzifələrində işləmişdir.
1949-1950-ci illərdə ÜİK(b)P MK-nın nəzdində İctimai Elmlər Akademiyasında dinləyici, sonra isə ÜİK(b)P MK-nın inspektoru olmuşdur. 1950-1951-ci illərdə Azərbaycan SSR Nazirlər Soveti sədrinin müavini vəzifəsində işləmişdir.
1951-ci ilin sentyabrında Azərbaycan KP MK-nın Bürosunda valideynlərinin sosial mənşəyini və İranda qohumlarının olmasını gizlətdiyi bəhanəsilə şəxsi işinə yazılmaqla şiddətli töhmət verilmiş, vəzifəsindən azad edilərək Elmi-Tədqiqat Ortopediya və Bərpa Cərrahlığı İnstitutunun direktoru vəzifəsində işləməyə göndərilmişdir. 1952-ci ilin oktyabrından 1954-cü ilin 3 mart ayınadək Sabunçu rayonundakı Çaparidze adına 3 №-li Klinik Xəstəxananın baş həkiminin müavini vəzifəsində işləmişdir.
1954-cü ilin martından 1956-cı ilədək yenidən Bərpa Cərrahlığı və Ortopediya İnstitutunun direktoru vəzifəsində işləmişdir. 1956-cı ildən ömrünün sonunadək Azərbaycan Həkimləri Təkmilləşdirmə İnstitutunun direktoru işləmişdir.
Əziz Əliyev dəfələrlə SSRİ, Azərbaycan SSR və Dağıstan MSSR Ali Sovetlərinə deputat seçilmiş, orden və medallarla təltif olunmuşdur.
O, 1962-ci il iyulun 27-də ürəktutmasından qəflətən vəfat etmişdir. Bakıda I Fəxri xiyabanda dəfn edilmişdir.
Azərbaycan SSR Nazirlər Sovetinin 27 sentyabr 1962-cı il tarixli qərarı ilə Həkimləri Təkmilləşdirmə İnstitutuna Əziz Əliyevin adı verilmişdir.
Azərbaycanda və Dağıstanda bir sıra küçələr onun adı ilə adlandırılmışdır.
Oğlu Tamerlan Əliyev tibb elmləri doktoru, professor, respublikanın baş terapevti idi. Uzun müddət Tibb Universitetində daxili xəstəliklər kafedrasının müdiri, müdafiə şurasının sədri olmuşdur. 1997-ci ildə vəfat etmişdir. Atasının qəbiri yanında dəfn olunmuşdur.
Qızı Zərifə Əliyeva Azərbaycan Respublikasının əməkdar elm xadimi, tibb elmləri doktoru, Azərbaycan Elmlər Akademiyasının akademiki olmuşdur. Azərbaycan xalqının görkəmli oğlu Heydər Əliyevin həyat yoldaşı, Azərbaycan Respublikasının Prezidenti İlham Əliyevin anası Zərifə xanım 1985-ci il aprel ayının 15-də Moskva şəhərində vəfat etmişdir. Onun cənazəsi 1994-cü ildə Moskvanın Novo-Deviçye qəbiristanlığından Bakıya gətirilərək, Fəxri Xiyabanda, atasının qəbiri yanında dəfn olunmuşdur.
Qızı Gülarə Əliyeva Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasını bitirmişdir. Səid Rüstəmov adına xalq çalğı alətləri orkestrində, eləcə də Ə.Dadaşov adına xalq çalğı alətləri ansamblında çalışmışdır. 1966-cı ildən özünün təşkil etdiyi və hazırda onun adını daşıdığı "Dan ulduzu" instrumental ansamblının rəhbəri olmuşdur. Azərbaycan Mədəniyyət və İncəsənət Universitetində pedaqoji fəaliyyət göstərmiş, musiqi nəzəriyyəsi kafedrasının müdiri olmuşdur. 1991-ci il iyulun 27-də faciəli şəkildə vəfat etmişdir. .
Oğlu Cəmil Əliyev tibb elmləri doktoru, professor, əməkdar elm xadimi, Respublika Milli Onkologiya Mərkəzinin direktoru, Azərbaycan MEA-nın akademikidir. Nyu-York Elmlər Akademiyasının üzvü, Rusiya Tibb Elmlər Akademiyasının həqiqi üzvü, Rusiya Federasiyasının Təbiət Elmləri Akademiyasının həqiqi üzvü, İngiltərə Hammersmit Kral Universitetinin professoru, Anderson Xərcəng Mərkəzinin professorudur.